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소개
- 알고리즘 스터디를 참여하며 작성하는 TIL입니다.
- TIL이란? 'Today I Learned'의 약자로, 한국어로 번역하면 '오늘 내가 배운 것'이란 의미입니다.
- 제가 오늘 하루 배운 것 혹은 경험하고 느낀 것들을 기록하고 회고하는 습관을 기르기 위한 글입니다.
문제 & 키워드
- 프로그래머스 - 입국심사 (문제 링크)
- 이진 탐색
- 최적화 문제
문제 설명
n명이 입국심사를 위해 줄을 서서 기다리고 있습니다. 각 입국심사대에 있는 심사관마다 심사하는데 걸리는 시간은 다릅니다.
처음에 모든 심사대는 비어있습니다. 한 심사대에서는 동시에 한 명만 심사를 할 수 있습니다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어 있는 심사대로 가서 심사를 받을 수 있습니다. 하지만 더 빨리 끝나는 심사대가 있으면 기다렸다가 그곳으로 가서 심사를 받을 수도 있습니다.
모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간을 최소로 하고 싶습니다.
입국심사를 기다리는 사람 수 n, 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간이 담긴 배열 times가 매개변수로 주어질 때, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.
제한사항
- 입국심사를 기다리는 사람은 1명 이상 1,000,000,000명 이하입니다.
- 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간은 1분 이상 1,000,000,000분 이하입니다.
- 심사관은 1명 이상 100,000명 이하입니다.
입출력 예
| n | times | return |
| 6 | [7, 10] | 28 |
입출력 예 설명
가장 첫 두 사람은 바로 심사를 받으러 갑니다.
7분이 되었을 때, 첫 번째 심사대가 비고 3번째 사람이 심사를 받습니다.
10분이 되었을 때, 두 번째 심사대가 비고 4번째 사람이 심사를 받습니다.
14분이 되었을 때, 첫 번째 심사대가 비고 5번째 사람이 심사를 받습니다.
20분이 되었을 때, 두 번째 심사대가 비지만 6번째 사람이 그곳에서 심사를 받지 않고 1분을 더 기다린 후에 첫 번째 심사대에서 심사를 받으면 28분에 모든 사람의 심사가 끝납니다.
문제 접근
이 문제는 주어진 심사 시간을 이용하여 최소한의 시간 안에 모든 사람이 심사를 받을 수 있도록 최적화하는 문제입니다. 이를 해결하기 위해 이진 탐색을 활용할 수 있습니다.
- 이진 탐색 범위 설정
- 최소 시간은 0으로 설정하고, 최대 시간은 가장 오래 걸리는 심사관이 모든 사람을 심사하는 경우로 설정합니다.
- 즉, 최소 시간은 0, 최대 시간은 가장 긴 심사 시간 * n으로 설정합니다.
- 중간값 계산
- 이진 탐색의 중간값을 계산합니다. 이 중간값은 모든 사람이 심사를 받는 데 걸리는 시간의 후보 중 하나입니다.
- 심사 가능한 사람 수 계산
- 주어진 중간값 시간 내에 각 심사관이 처리할 수 있는 사람 수를 합산합니다.
- 만약 합산된 사람이 n보다 작다면, 중간값 시간을 늘려야 합니다.
- 반대로 합산된 사람이 n 이상이라면, 중간값 시간을 줄이면서 더 짧은 시간에 가능한지를 탐색합니다.
- 최적화된 시간 갱신
- 탐색 범위를 줄여가면서 가능한 최적의 시간을 찾습니다.
풀이 - Java 코드
import java.util.Arrays;
class Solution {
public long solution(int n, int[] times) {
long answer = 0;
// 1. 정렬
Arrays.sort(times);
// 2. 이진 탐색 범위 설정
long left = 0;
long right = times[times.length - 1] * (long) n; // 모든 사람이 가장 느리게 심사받는 경우
// 3. 이진 탐색 수행
while (left <= right) {
long mid = (left + right) / 2;
long complete = 0;
// 모든 심사관이 mid 시간 내에 심사할 수 있는 사람 수 계산
for (int time : times) {
complete += mid / time;
}
if (complete < n) { // 해당 시간에는 모든 사람이 검사받을 수 없다.
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
answer = mid; // 모두 검사받았으나, 더 최솟값이 있을 수 있다.
}
}
// 4. 결과 반환
return answer;
}
}풀이 설명
- 정렬
- Arrays.sort(times)를 통해 심사 시간을 오름차순으로 정렬합니다.
- 이진 탐색 범위 설정
- 최소 시간 left를 0으로 설정하고, 최대 시간 right를 가장 오래 걸리는 심사관이 모든 사람을 심사하는 경우로 설정합니다.
- 이진 탐색 수행
- left가 right보다 작거나 같을 때까지 이진 탐색을 수행합니다.
- 중간값 mid를 계산하고, 모든 심사관이 mid 시간 내에 심사할 수 있는 사람 수를 계산합니다.
- 심사할 수 있는 사람 수가 n보다 작으면 left를 mid + 1로 설정합니다.
- 그렇지 않으면 right를 mid - 1로 설정하고, answer를 mid로 갱신합니다.
- 결과 반환
- 최종적으로 answer를 반환합니다.
마무리하며
- 이번 문제를 통해 이진 탐색을 활용한 최적화 문제 해결 방법을 학습할 수 있었습니다.
- 최적화를 위해 범위를 설정하고 조건에 맞게 탐색 범위를 조정하는 과정을 학습할 수 있었습니다.
