99클럽 코테 스터디 25일차 TIL + 순위 (플로이드-워셜)

소개

• 알고리즘 스터디를 참여하며 작성하는 TIL입니다.
• TIL이란? 'Today I Learned'의 약자로, 한국어로 번역하면 '오늘 내가 배운 것'이란 의미입니다.
• 제가 오늘 하루 배운 것 혹은 경험하고 느낀 것들을 기록하고 회고하는 습관을 기르기 위한 글입니다.

 

문제 & 키워드

• 프로그래머스 - 순위 (문제 링크)
• 플로이드-워셜 알고리즘
• 그래프 탐색
• 순위 결정

 

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문제 설명

n명의 권투선수가 권투 대회에 참여했고 각각 1번부터 n번까지 번호를 받았습니다. 권투 경기는 1대1 방식으로 진행되고, 만약 A 선수가 B 선수보다 실력이 좋다면 A 선수는 B 선수를 항상 이깁니다. 심판은 주어진 경기 결과를 가지고 선수들의 순위를 매기려 합니다. 하지만 몇몇 경기 결과를 분실하여 정확하게 순위를 매길 수 없습니다.

선수의 수 n, 경기 결과를 담은 2차원 배열 results가 매개변수로 주어질 때, 정확하게 순위를 매길 수 있는 선수의 수를 반환해야 합니다.

제한사항

• 선수의 수는 1명 이상 100명 이하입니다.
• 경기 결과는 1개 이상 4,500개 이하입니다.
• results 배열 각 행 [A, B]는 A 선수가 B 선수를 이겼다는 의미입니다.
• 모든 경기 결과에는 모순이 없습니다.

입출력 예

예제 1

n = 5
results = [[4, 3], [4, 2], [3, 2], [1, 2], [2, 5]]
Output: 2

예제 설명

2번 선수는 1, 3, 4번 선수에게 패배했고 5번 선수에게 승리했기 때문에 4위입니다.

5번 선수는 4위인 2번 선수에게 패배했기 때문에 5위입니다.

 

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문제 접근

이 문제는 기본적인 플로이드-워셜 알고리즘을 사용하여 그래프 상의 승패 관계를 완성하고, 이를 통해 순위를 결정할 수 있는 노드를 찾는 방법으로 해결할 수 있습니다. 각 선수 간의 경기 결과를 바탕으로 순위를 결정할 수 있는지를 판단하는 것이 핵심입니다.

1. 그래프 초기화
   • 주어진 경기 결과를 바탕으로 승패 관계를 그래프 형태로 표현합니다. 이때, 이긴 관계는 1, 진 관계는 -1로 나타내고, 그 외의 관계는 0으로 설정합니다.
2. 플로이드-워셜 알고리즘 적용
   • 모든 노드(선수) 간의 관계를 비교하며, 중간에 다른 노드를 거쳐 갈 때 이길 수 있는지, 또는 질 수 있는지를 판단합니다.
3. 정확한 순위 결정
   • 모든 선수 간의 관계가 결정된 후, 각 선수에 대해 승패 관계가 명확히 정의된 선수들을 셉니다. 만약 한 선수의 모든 관계가 정의되어 있다면, 그 선수의 순위를 정확히 매길 수 있습니다.

 

풀이 - Java 코드

class Solution {
    public int solution(int n, int[][] results) {
        int answer = 0;
        int[][] graph = new int[n + 1][n + 1];

        // 초기 그래프 설정
        for (int[] result : results) {
            int winner = result[0];
            int loser = result[1];
            graph[winner][loser] = 1; // winner > loser
            graph[loser][winner] = -1; // loser < winner
        }

        // 플로이드-워셜 알고리즘 적용
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                for (int k = 1; k <= n; k++) {
                    if (graph[i][k] == 1 && graph[k][j] == 1) {
                        graph[i][j] = 1;
                        graph[j][i] = -1;
                    }
                    if (graph[i][k] == -1 && graph[k][j] == -1) {
                        graph[i][j] = -1;
                        graph[j][i] = 1;
                    }
                }
            }
        }

        // 정확한 순위가 매겨질 수 있는 선수의 수 계산
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int count = 0;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (graph[i][j] != 0) {
                    count++;
                }
            }
            if (count == n - 1) {
                answer++;
            }
        }

        return answer;
    }
}

풀이 설명

1. 그래프 초기화
   • graph 배열을 이용하여 각 선수 간의 승패 관계를 설정합니다. 이긴 관계는 1, 진 관계는 -1로 표현됩니다.
2. 플로이드-워셜 알고리즘 적용
   • graph 배열을 3중 반복문을 통해 업데이트하면서, 중간에 다른 선수를 거쳐서 승패 관계를 추론합니다. 이 과정을 통해 모든 가능한 관계가 정의됩니다.
3. 정확한 순위 결정
   • 최종적으로, 각 선수에 대해 그와의 승패 관계가 명확히 정의된 다른 선수의 수를 셉니다. 모든 선수 간의 관계가 명확히 정의된 경우에만 그 선수의 순위를 매길 수 있으므로, 이 조건을 만족하는 선수의 수를 반환합니다.

 

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마무리하며

• 이번 문제는 플로이드-워셜 알고리즘을 응용하여 모든 노드 간의 관계를 명확히 정의하고, 이를 통해 순위를 매길 수 있는지를 판단하는 문제였습니다.
• 이 알고리즘의 특징을 활용해 순위 결정 문제를 효과적으로 해결할 수 있었습니다.